Question

已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是（写出所有正确结论的编号） ________．
①矩形；
②不是矩形的平行四边形；
③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；
④每个面都是等腰三角形的四面体；
⑤每个面都是直角三角形的四面体．

Answer 1

①③④⑤
分析：由题意可知三视图复原的几何体是正四棱柱，从正四棱柱中选择四个顶点，不难判断①②③④⑤的正误，顶点正确结果．
解答：解：由该几何体的三视图可知该几何体为底面边长为a，高为b的正四棱柱；
这四个顶点的几何形体若是平行四边形，则其一定是矩形．
①正确；
②不正确；
③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；如图中H-ABC四点的几何体；
④每个面都是等腰三角形的四面体；如图中的EGDB四点就满足题意．
⑤每个面都是直角三角形的四面体．如图中EABC四点的几何体满足题意．
故答案为：①③④⑤．
点评：本题是基础题，考查正四棱柱的结构特征，基本知识的掌握的熟练程度，考查空间想象能力，做到心中有图，灵活应用．