题目内容
以点F1(-1,0),F2(1,0)为焦点的椭圆C经过点(1,)。
(I)求椭圆C的方程;
(II)过P点分别以为斜率的直线分别交椭圆C于A,B,M,N,求证:
使得
(I);(II)详见试题解析.
解析试题分析:(I)设椭圆由已知得
解出
得椭圆方程;
(II)只要证.由题意可知
联立
得
利用韦达定理计算
验算得
,从而证得结论.
试题解析:(I)设椭圆由已知得
,故椭圆
4分
(II)由题意可知联立
得
6分用
代替
即得
9分
11分
代入式,即
同理
故
使得
. 13分
考点:1.圆锥曲线方程的求法;2.直线与圆锥曲线的位置关系.

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