题目内容
已知P（1，cosx），Q（cosx，1），x∈[-
，
]．
（1）求向量
和
的夹角θ的余弦用x表示的函数f（x）；
（2）求θ的最值．
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
（1）求向量
| OP |
| OQ |
（2）求θ的最值．
（1）∵
•
=2cosx，
|
|•|
|=1+cos2x，
∴f（x）=cosθ=
．
（2）cosθ=
=
，
x∈[-
，
]，cosx∈[
，1]．
∴2≤cosx+
≤
，
≤f（x）≤1，即
≤cosθ≤1．
∴θmax=arccos
，θmin=0．
| OP |
| OQ |
|
| OP |
| OQ |
∴f（x）=cosθ=
| 2cosx |
| 1+cos2x |
（2）cosθ=
| 2cosx |
| 1+cos2x |
| 2 | ||
cosx+
|
x∈[-
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
∴2≤cosx+
| 1 |
| cosx |
3
| ||
| 2 |
2
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
∴θmax=arccos
2
| ||
| 3 |
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和
的夹角θ的余弦用x表示的函数f（x）；
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