题目内容

为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）;……;第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图3所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8.

（1）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；
（2）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；
（3）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.

(1)320  (2)50  (3) 

解析试题分析：
(1)根据频率分布直方图可以得到第三组[16，17）的纵坐标和组距,相乘即可得到频率,再与总数相乘即可得到该组的频数,即该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数.
(2)分别设出前三个组的频率,根据三个组的频率之比为和五个组的频率之和为1即可得到前三个组各自的频率,再根据第二组的频率等于频数与总数之比可求的总数,即得到了随机抽取的总数.
(3)利用(1)(2)的结果可求出第一组与第五组各自的频数(即人数),编号并列出抽取两人的所有基本事件数和符合题目要求(即两人来自不同的组)的基本事件数,根据古典概型的概率计算公式即可求出相应的概率.
试题解析：
(1)由频率分布直方图可得在抽取的样本中学生中百米成绩在[16，17）内的频率为,则该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数为.
(2)设前三个组的频率分别为x,y,z.则有  ,所以第二组的频率为0.16,又因为第二组的频数为8,所以随机抽取的学生人数为,故随机抽取了50名学生的百米长跑成绩.
(3)由(1)(2)可得到第一组的频数为,第五组的频数为,分别编号为A,B,C,D,E,F,G(其中第一组为A,B,C),从这7名同学成绩中选取两人的基本事件有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(A,G),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(B,G),(C,D),(C,E),(C,F),(C,G), (D,E),(D,F),(D,G),(E,F),(E,G),(F,G)共21个,而满足两个成绩的差的绝对值大于1秒的基本事件有(A,D),(A,E),(A,F),(A,G),(B,D),(B,E),(B,F),(B,G),(C,D),(C,E),(C,F),(C,G)共12个,所以根据古典概型的概率计算公式得 ,故从第一、五组中随机取出两个成绩，这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率为.
考点：古典概型 频率分布直方图 频率

练习册系列答案
相关题目

某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示：

 
积极参加班级工作
不太主动参加班级工作
合计
学习积极性高
18
7
25
学习积极性一般
6
19
25
合计
24
26
50
(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
(2)试运用独立性检验的思想方法点拨：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由.(参考下表)
P(K2≥k)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出七名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83.

(1)求x和y的值；
(2)计算甲班七名学生成绩的方差．

某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．

(1)根据茎叶图计算样本均值．
(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？
(3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．

空气质量指数(单位:)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,就代表空气污染越严重:

日均浓度






空气质量级别
一级
二级
三级
四级
五级
六级
空气质量类别
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
某市年月日—月日(天)对空气质量指数进行监测,获得数据后得到如下条形图.

（1）估计该城市一个月内空气质量类别为优的概率；
（2）从空气质量级别为三级和四级的数据中任取个，求恰好有一天空气质量类别为中度污染的概率.

某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.

(1)根据茎叶图计算样本均值；
(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？
(3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．

2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区中的PM2.5(PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物)年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：

组别
PM2.5(微克/立方米)
频数(天)
频率
第一组
(0，15]
4
0.1
第二组
(15，30]
12
0.3
第三组
(30，45]
8
0.2
第四组
(45，60]
8
0.2
第五组
(60，75]
4
0.1
第六组
(75，90)
4
0.1
(1)写出该样本的众数和中位数(不必写出计算过程)；
(2)求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；
(3)将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．

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(ⅰ)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；
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