Question

1．已知△ABC中，AB=$\sqrt{3}$，AC=2，$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，则$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{BC}$=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，可得点O为△ABC的重心，不妨取BC=1，则∠ABC=90°，如图所示．利用数量积的坐标运算性质即可得出．

解答 解：由$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，可得点O为△ABC的重心，
不妨取BC=1，则∠ABC=90°，如图所示．
则A$（0，\sqrt{3}）$，C（1，0），D$（\frac{1}{2}，0）$，O$（\frac{1}{3}，\frac{\sqrt{3}}{3}）$，
$\overrightarrow{AO}$=$（\frac{1}{3}，-\frac{2\sqrt{3}}{3}）$，$\overrightarrow{BC}$=（1，0），
∴$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查了数量积的坐标运算性质、三角形的重心性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．