题目内容

设F1(-c，o)、F2(c，0)是双曲线=1(a＞b＞0)的两个焦点，P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点，若2∠PF1F2=∠PF2F1，则双曲线的离心率为(    )

A.               B.                 C.               D.+1

答案：D

【解析】在直角三角形中，

,+1，故选D.

练习册系列答案
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设F1、F2分别是双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使|OP|=|OF1|（O为原点），且|PF1|=
3
|PF2|，则双曲线的离心率为（　　）
A、
3
-1
2
B、
3
-1
C、
3
+1
2
D、
3
+1
在平面直角坐标系xOy中，设F1（-4，0），F2（4，0），方程
x2
25
+
y2
9
=1的曲线为C，关于曲线C有下列命题：
①曲线C是以F1、F2为焦点的椭圆的一部分；
②曲线C关于x轴、y轴、坐标原点O对称；
③若P是上任意一点，则PF1+PF2≤10；
④若P是上任意一点，则PF1+PF2≥10；
⑤曲线C围成图形的面积为30．
其中真命题的序号是
 
．
（2010•武清区一模）如图，椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-1，0）、
F2（1，0），M、N是直线x=a2上的两个动点，且
F1M
•
F2N
=0．
（1）设曲线C是以MN为直径的圆，试判断原点O与圆C的位置关系；
（2）若以MN为直径的圆中，最小圆的半径为2
2
，求椭圆的方程．
设F1，F2分别是双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使|OP|=|OF1|（O为原点），且|PF1|=
3
|PF2|，则双曲线的离心率为
 
．

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