Question

设F₁，F₂分别是双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使|OP|=|OF₁|（O为原点），且|PF₁|=

3

|PF₂|，则双曲线的离心率为

 

．

Answer 1

分析：依题意可知|OF₁|=|OF₂|=|OP|判断出∠F₁PF₂=90°，设出|PF₂|=t，则|F₁P|=

3

t，进而利用双曲线定义可用t表示出a，根据勾股定理求得t和c的关系，最后可求得双曲线的离心率．

解答：解：∵|OF₁|=|OF₂|=|OP|
∴∠F₁PF₂=90°
设|PF₂|=t，则|F₁P|=

3

t，a=

3 t-t

2

∴t²+3t²=4c²，
∴t=c
∴e=

c

a

=

3

+1．
故答案为：

3

+1．

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了学生对双曲线定义的理解和灵活运用，属于基础题．