题目内容
长沙市某中学在每年的11月份都会举行“社团文化节”，开幕式当天组织举行大型的文艺表演，同时邀请36名不同社团的社长进行才艺展示.其中有
的社长是高中学生，
的社长是初中学生，高中社长中有
是高一学生，初中社长中有
是初二学生.
（1）若校园电视台记者随机采访3位社长，求恰有1人是高一学生且至少有1人是初中学生的概率；
（2）若校园电视台记者随机采访3位初中学生社长，设初二学生人数为
，求的分布列及数学期望
.
(1)
；（2）分布列详见解析，
.
解析试题分析：（1）采访3人中，恰有1人是高一学生且至少有1人是初中学生.则这3人的组成有两种，一种是3人中有2人是高中生，且其中一人是高一学生，另一人为初中生；另一种是3人中有两人是初中生，另一人是高一学生.再根据条件分别计算这两种情况的组合数除以采访3人的所有可能的种数，即得到所求概率；（2）先得到的可能取值为0，1，2，3，再计算各种可能取值的概率，从而列出分布列.最后根据分布列的情况由期望的定义得到所求期望值.
试题解析：（1）由题意得，高中学生社长有27人，其中高一学生9人；初中学生社长有9人，其中初二
学生社长6人. 事件
为“采访3人中，恰有1人是高一学生且至少有1人是初中学生”.
6分
（2）的可能取值为0，1，2，3
, 
,
， 
，
所以的分布列为
所以 0 1 2 3 
， 12分
考点：1.组合；2.随机事件的概率；3分布列与期望.
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ABC考王全优卷系列答案
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R
，若
是从区间
中随机抽取的一个数，
是从区间
中随机抽取的一个数，求方程
没有实数根的概率.
的值；
的分布列及数学期望（频率当作概率使用）；
，求
．
的方差是多少？
就去打球；若
就去唱歌；若
就去下棋.
、
、
三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁、戊五人参加招聘，其中甲、乙两人各自独立参加
，丙、丁两人各自通过测试的概率均为
．戊参加
，求