Question

如图，△ABC，AB=12，AC=15，D为AB上一点，且AD=

2

3

AB，在AC上取一点E，使以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，则AE等于（　　）

• A、

  32

  5

  或10
• B、

  32

  5

• C、10
• D、以上答案都不对

Answer 1

分析：△ADE与△ABC相似，则存在两种情况，即△AED∽△ACB，也可能是△AED∽△ABC，应分类讨论，求解．

解答：解：如图

①当∠AED=∠C时，即DE∥AC
则AE=

2

3

AC=10

②当∠AED=∠B时，△AED∽△ABC
∴

AE

AB

 = 

AD

AC

，即

AE

12

 = 

8

15

AE=

32

5

综合①②，AE=

32

5

或10
故选A．

点评：此题考查了相似三角形的性质，会利用相似三角形求解一些简单的计算问题．属于基础题．