Question

某电厂冷却塔的外形是如图所示的双曲线的一部分，绕其中轴(即双曲线的虚轴)旋转所成的曲面，其中A、A′是双曲线的顶点，C、C′是冷却塔上口直径的两个端点，B、B′是下底直径的两个端点，已知AA′=14 m，CC′=18 m,BB′=22 m,塔高20 m.建立坐标系并写出该双曲线方程.

Answer 1

双曲线方程为=1

解析:

如图，建立直角坐标系xOy,使AA′在x轴上，AA′的中点为坐标原点O，CC′与BB′平行于x轴   

设双曲线方程为=1(a＞0,b＞0),则a=AA′=7

又设B(11,y₁),C(9,x₂)因为点B、C在双曲线上，所以有

由题意，知y₂－y₁=20,由以上三式得  y₁=－12,y₂=8,b=7

故双曲线方程为=1。