题目内容
（2011•江苏模拟）设集合M={1，2，3，4，5，6，7，8}，s1，s2，…，sk都是M的含两个元素的子集，且满足对任意的si={ai，bi}，sj={aj，bj}(i≠j，i，j∈{1，2，3，…，k，k∈N*})，都min{
，
}≠min{
，
}（min{x，y}表示两个数x，y中的较小者），则k的最大值是
| ai |
| bi |
| bi |
| ai |
| aj |
| bj |
| bj |
| aj |
21
21
．分析：根据题意，首先根据组合公式求得M的所有含有2个元素的子集的个数，再从其中排除不符合min{
，
}≠min{
，
}的情况数目，进而可得答案．
| ai |
| bi |
| bi |
| ai |
| aj |
| bj |
| bj |
| aj |
解答：解：根据题意，M的所有含有2个元素的子集有C82=28个，
但其中有{1，2}与{2，4}，{3，6}，{4，8}只能取一个，{1，3}与{2，6}只能取一个，{1，4}与{2，8}只能取一个，{2，3}与{4，6}只能取一个，{3，4}与{6，8}只能取一个．共7组不符合min{
，
}≠min{
，
}；
则k的最大值是28-7=21；
故答案为：21．
但其中有{1，2}与{2，4}，{3，6}，{4，8}只能取一个，{1，3}与{2，6}只能取一个，{1，4}与{2，8}只能取一个，{2，3}与{4，6}只能取一个，{3，4}与{6，8}只能取一个．共7组不符合min{
| ai |
| bi |
| bi |
| ai |
| aj |
| bj |
| bj |
| aj |
则k的最大值是28-7=21；
故答案为：21．
点评：本题考查集合的子集，解题的关键在于对题意的理解、分析，尤其是对min{
，
}≠min{
，
}关系的理解．
| ai |
| bi |
| bi |
| ai |
| aj |
| bj |
| bj |
| aj |
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