题目内容

对于△ABC，有如下命题：
①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；
②若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；
③若sin2A+sin2B+cos2C＜1，则△ABC为钝角三角形．
其中正确命题的序号是______．（把你认为所有正确的都填上）
①若sin2A=sin2B，则 2A=2B，或 2A+2B=π，即A=B 或C=
π
2
，
故△ABC为等腰三角形或直角三角形，故①不正确．
②若sinA=cosB，例如∠A=100°和∠B=10°，满足sinA=cosB，则△ABC不是直角三角形，故②不正确．
③由sin2A+sin2B+cos2C＜1可得sin2A+sin2B＜sin2C
由正弦定理可得a2+b2＜c2
再由余弦定理可得cosC＜0，C为钝角，命题③正确．
故答案为：③．
练习册系列答案
相关题目
设命题：“若，则有实根”．
（1）试写出命题的逆否命题；
（2）判断命题的逆否命题的真假，并写出判断过程．
下列说法中，正确的是（　　）
A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4
B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方
C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半
D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数
下列命题中所有正确的是：______
（1）每个定义域关于原点对称的函数都可以分解为一个奇函数与一个偶函数的和．
（2）若f（x）可分解为一个奇函数与一个偶函数的和，则这种分解方法只有一种．
（3）非零奇函数与非零偶函数的和必为非奇非偶函数．
（4）f（x）=
9-x2
|x+5|+|3-x|
为非奇非偶函数．
下列说法中：
①y=ax+t（t∈R）的图象可以由y=ax的图象平移得到（a＞0且a≠1）；
②y=2x与y=log2x的图象关于y轴对称；
③方程log5（2x+1）=log5（x2-2）的解集为{-1，3}；
④函数y=ln（1+x）-ln（1-x）为奇函数；
你认为说法正确的序号是______．
在下列说法中一定正确的是（　　）
（1）点A（2x）一定位于A（x）的右侧．（2）在数轴上到点C（x）的距离等于3的点有两个．（3）点D（a）不一定在F（-a）的右侧．（4）G（x2）一定在H（x）的右侧．
A．（1）（2B．（3）（4）C．（2）（3）D．（1）（4）
给出下列命题：
①存在实数α，使sinα•cosα=1
②存在实数α，使sinα+cosα=
3
2

③函数y=sin（
3
2
π+x）是偶函数
④x=
π
8
是函数y=sin（2x+
5
4
π）的一条对称轴方程
⑤若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ
⑥若α、β∈（
π
2
，π），且tanα＜cotβ，则α+β＜
3π
2

其中正确命题的序号是______．
设有两个命题：①方程x2+ax+9=0没有实数根；②实数a为非负数．如果这两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数a的取值范围是______．
下列四个命题：
，”是全称命题；
命题“，”的否定是“，使”；
若，则；  
若为假命题，则、均为假命题．
其中真命题的序号是（ ）
A．①②B．①④C．②④D．①②③④

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