题目内容
【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的极坐标方程和
的直角坐标方程;
(2)设是曲线
上一点,此时参数
,将射线
绕原点
逆时针旋转
交曲线
于点
,记曲线
的上顶点为点
,求
的面积.
【答案】(1) :
,
:
.(2)
【解析】
(1)根据参数方程与直角坐标方程的转化,先将的参数方程转化为直角坐标方程.根据极坐标与直角坐标方程的转化,再将直角坐标方程转化为极坐标方程.根据极坐标与直角坐标方程的转化,将
的极坐标方程转化为直角坐标方程.
(2)根据参数求得
的极坐标.根据变换过程可得点
的极坐标,根据三角形面积为
即可求得
的面积.
(1)由已知可得:
则极坐标方程为
:
.
(2)设点的横坐标为
,则由已知可得
且直角坐标,极坐标
,其中
,
极坐标,则有
所以.
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