Question

从装有4粒大小、形状相同但颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率P₁与倒出偶数粒玻璃球的概率P₂的（大小或相等）关系是

 

．

Answer 1

分析：由于随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），共有2⁴-1种情况．其中倒出奇数玻璃球的次数有：倒出一粒的情况有

C

1 4

次，倒出三粒的情况经试验有

C

3 4

次，共有

C

1 4

+

C

3 4

次．倒出偶数玻璃球的次数有：倒出两粒的情况共有

C

2 4

次，倒出四粒的情况显然只有

C

4 4

次，共有

C

2 4

+

C

4 4

次．利用古典概型的概率计算公式即可得出．

解答：解：已知随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），共有2⁴-1种情况．其中倒出奇数玻璃球的次数有：倒出一粒的情况有

C

1 4

次，倒出三粒的情况经试验有

C

3 4

次，共有

C

1 4

+

C

3 4

次，即8次．倒出偶数玻璃球的次数有：倒出两粒的情况共有

C

2 4

次，倒出四粒的情况显然只有

C

4 4

次，共有

C

2 4

+

C

4 4

次，即7次．
∴倒出奇数粒玻璃球的概率P₁=

8

15

，倒出偶数粒玻璃球的概率P2=

7

15

．
∴P₁＞P₂．
故答案为P₁＞P₂．

点评：本题考查了古典概型的概率计算公式，属于基础题．