题目内容
已知函数f（x）=x3+mx2+nx-2的图象过点（-1，-6），且函数g（x）=f'（x）+6x的图象的对称轴为y轴
（I）求函数y=f（x）的解析式及它的单调递减区间
（II）若函数y=f（x）的极小值在区间（a-1，a+1）内，求a的取值范围．
（I）求函数y=f（x）的解析式及它的单调递减区间
（II）若函数y=f（x）的极小值在区间（a-1，a+1）内，求a的取值范围．
分析：（1）由函数f（x）得图象过（-1，-6）可得m-n=-3，则g（x）=f'（x）+6x=3x2+（2m+6）x+n为偶函数可求m
由f'（x）＜0可求y=f（x）的单调递减区间
（2）由f'（x）=0可得x=0或x=2，由函数y=f（x）的极小值在区间（a-1，a+1）内可得-6∈（a-1，a+1），从而可求a得范围
由f'（x）＜0可求y=f（x）的单调递减区间
（2）由f'（x）=0可得x=0或x=2，由函数y=f（x）的极小值在区间（a-1，a+1）内可得-6∈（a-1，a+1），从而可求a得范围
解答：解：（1）将点（-1，-6）代入，得m-n=-3…（2分）g（x）=f'（x）+6x=3x2+（2m+6）x+n，
由题意得：m=0或m=-3…（4分）
所以f（x）=x3-3x2-2，f'（x）=2x（x-2）＜0⇒0＜x＜2，
故y=f（x）的单调递减区间是（0，2）…（8分）
（2）由f'（x）=0可得x=0或x=2
…（10分）
由题意得：
⇒a∈(-7，-5)…（12分）
由题意得：m=0或m=-3…（4分）
所以f（x）=x3-3x2-2，f'（x）=2x（x-2）＜0⇒0＜x＜2，
故y=f（x）的单调递减区间是（0，2）…（8分）
（2）由f'（x）=0可得x=0或x=2
| x | （-∞，0） | 0 | （0，2） | 2 | （2，+∞） |
| f'（x） | + | 0 | - | 0 | + |
| f（x） | 增 | 极大值-2 | 减 | 极小值-6 | 增 |
由题意得：
|
点评：本题主要考查了利用函数的导数求解函数的单调区间、极值，属于函数的导数的基本应用．
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
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