Question

设函数f（x）=

1(x≤ 3 ) 4-x2 ( 3 ＜x＜2) 0(x≥2)

，则

∫

2010 -1

f（x）dx的值为（　　）

• A．

  π

  3

  +

  2+ 3

  2

• B．

  π

  2

  +

  2+ 3

  2

• C．

  π

  6

  +

  2+ 3

  2

• D．

  π

  2

  +

  1+ 3

  2

Answer 1

分析：由于被积函数为分段函数，故求定积分，需要分段求解，即可得到结论．

解答：解：

∫

2010 -1

f（x）dx=

∫

3 -1

dx+

∫

2 3

4-x2

dx

∫

2 3

4-x2

dx表示以原点为圆心，2为半径在第一象限的弧与直线y=0，x=

3

围成的图形的面积
∴

∫

2 3

4-x2

dx=

1

2

×

π

6

×22-

1

2

×

3

×1
∴

∫

2010 -1

f（x）dx=x

|

3 -1

+

1

2

×

π

6

×22-

1

2

×

3

×1
=

3

2

+1+ 

π

3

∴

∫

2010 -1

f（x）dx=

3

2

+1+ 

π

3

故选A．

点评：本题重点考查定积分知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．