Question

已知函数f（x）=2^x的反函数为y=f^-1（x）．若f^-1（a）+f^-1（b）=4，则的最小值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   1

Answer 1

D
分析：本题考查反函数的概念、反函数的求法、指数式和对数式的互化、对数的运算、由基本不等式 求最值等相关知识．根据y=2^x可得f^-1（x）的解析式，由此代入f^-1（a）+f^-1（b）=4可得a、b的关系式，根据基本不等式 即可得到 最小值．
解答：函数y=f^-1（x）=log₂^x，
又f^-1（a）+f^-1（b）=4
?log₂^a+log₂^b=4
?ab=16，
∴，
故选D．
点评：本题小巧灵活，用到的知识比较丰富，具有综合性特点，涉及了反函数、指数式和对数式的互化、对数的运算、由基本不等式 求最值等多方面的知识，是这些内容的有机融合，思维密度较大；解题中用注意对数的运算公式化简log₂a+log₂b=4得a、b的关系式．