题目内容
设函数f（x）=x2ex的导函数f′（x），则不等式f′（x）＞0的解集为________．
{x|x＞0或x＜-2}
分析：利用导数的运算法则求出函数f（x）=x2ex的导函数f′（x），把不等式f′（x）＞0转化为一元二次不等式求解．
解答：由f（x）=x2ex，得：f′（x）=2xex+x2ex．
由f′（x）＞0，得：2xex+x2ex＞0，
即ex（2x+x2）＞0，因为ex＞0恒成立，
所以，x2+2x＞0，解得x＜-2或x＞0．
所以，不等式f′（x）＞0的解集为{x|x＜-2或x＞0}．
故答案为{x|x＜-2或x＞0}．
点评：本题考查了导数的运算，考查了不等式的解法，解答此题的关键是正确求解原函数的导函数，此题是中档题．
分析：利用导数的运算法则求出函数f（x）=x2ex的导函数f′（x），把不等式f′（x）＞0转化为一元二次不等式求解．
解答：由f（x）=x2ex，得：f′（x）=2xex+x2ex．
由f′（x）＞0，得：2xex+x2ex＞0，
即ex（2x+x2）＞0，因为ex＞0恒成立，
所以，x2+2x＞0，解得x＜-2或x＞0．
所以，不等式f′（x）＞0的解集为{x|x＜-2或x＞0}．
故答案为{x|x＜-2或x＞0}．
点评：本题考查了导数的运算，考查了不等式的解法，解答此题的关键是正确求解原函数的导函数，此题是中档题．
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