题目内容

关于函数f（x）=2xx-
x
2x
和实数m，n的下列结论中正确的是（　　）
A、若-3m＜n，则f（m）＜f（n）
B、若m＜n，则f（m）＜f（n）
C、若f（m）＜f（n），则m3＜n3
D、若f（m）＜f（n），则m2＜n2
分析：对于选项A，取m=1，n=0对于选项A，取m=1，n=0对于选项C，取m=0，n=-1，可判定都不正确，对于选项D，因为函数f（x）=2xx-
x
2x
是偶函数，在（0，+∞）上单调递增，f（m）＜f（n），即f（|m|）＜f（|n|），则m2＜n2，故正确．
解答：解：对于选项A，取m=1，n=0此时f（1）=
3
2
，f（0）=0，不满足f（m）＜f（n），故不正确
对于选项A，取m=1，n=0此时f（-1）=
3
2
，f（1）=
3
2
，不满足f（m）＜f（n），故不正确
对于选项C，取m=0，n=-1此时f（-1）=
3
2
，f（0）=0，满足f（m）＜f（n），但m3＞n3，故不正确
对于选项D，因为函数f（x）=2xx-
x
2x
是偶函数，在（0，+∞）上单调递增，则在（-∞，0）上单调递减，∵f（m）＜f（n），即f（|m|）＜f（|n|），则m2＜n2，故正确；
故选D．
点评：本题主要考查了函数的单调性和奇偶性，同时考查了利用单调性比较大小，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
下列关于函数f（x）=（2x-x2）ex的判断正确的是（　　）
①f（x）＞0的解集是{x|0＜x＜2}；
②f（-
2
）是极小值，f（
2
）是极大值；
③f（x）没有最小值，也没有最大值．
A、①③B、①②③C、②D、①②
已知函数f（x）的定义域是R，对任意x∈R，f（x+2）-f（x）=0，当x∈[-1，1）时，f（x）=x．关于函数f（x）给出下列四个命题：
①函数f（x）是奇函数；
②函数f（x）是周期函数；
③函数f（x）的全部零点为x=2k，k∈Z；
④当x∈[-3，3）时，函数g(x)=
1x
的图象与函数f（x）的图象有且只有三个公共点．
其中全部真命题的序号是
 
．
下列关于函数f（x）=x3-3x2+1（x∈R）的性质叙述错误的是（　　）
关于函数f（x）=2（sinx-cosx）cosx的四个结论：
P1：最大值为
2
；
P2：最小正周期为π；
P3：单调递增区间为[kπ-
π
8
，kπ+
3
8
π]，k∈Z；
P4：图象的对称中心为(
k
2
π+
π
8
，-1)，k∈Z．
其中正确的有（　　）
关于函数f（x）=2x-2-x有下列三个结论；①函数f（x）的值域为R；②函数f（x）是R上的增函数；③对任意的x∈R都有f（x）+f（-x）=0成立．其中正确命题的序号是
①②③
①②③
．

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