题目内容

13．求图中所示阴影部分的面积．

分析 利用定积分表示面积，再计算，即可得出结论．

解答 解：由题意，S=${∫}_{0}^{1}（\sqrt{x}-{x}^{2}）dx$+${∫}_{1}^{2}（{x}^{2}-\sqrt{x}）dx$=$（\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$-$\frac{1}{3}{x}^{3}$）${|}_{0}^{1}$+（$\frac{1}{3}{x}^{3}$-$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$）${|}_{1}^{2}$=$\frac{10-4\sqrt{2}}{3}$．

点评 本题考查利用定积分求面积，考查学生的计算能力，比较基础．

练习册系列答案
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3．（1）化简$\frac{sin（-α）cos（2π+α）}{sin2α}$；         
（2）计算：4${\;}^{\frac{1}{2}}$+2log23-log2$\frac{9}{8}$．
4．已知f1（x），f2（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且满足f1（x）+f2（x）=x2-2+$\frac{1}{2}（{e^x}-{e^{-x}}）$．
（1）求函数f1（x）和f2（x）的解析式；
（2）已知函数g（x）=f1（x）+2（x+1）+alnx在区间（0，1]上单调递减，求实数a的取值范围．
1．函数$y=sin（-3x+\frac{π}{4}）$的最小正周期是（　　）
A．$\frac{2π}{3}$B．$-\frac{2π}{3}$C．$\frac{π}{3}$D．$-\frac{π}{3}$
8．数列{an}满足：a1=2，an+1=a1+a2+…+an+6，（n∈N*）．
（1）判断{an}是不是等比数列，并说明理由；
（2）令bn=log2 an，若x＜$\frac{1}{{b}_{1}{b}_{2}}$+$\frac{1}{{b}_{2}{b}_{3}}$+…+$\frac{1}{{b}_{n}{b}_{n+1}}$＜y对一切n∈N*成立，求x和y的取值范围．
18．${∫}_{0}^{1}$（ex+2x）dx等于（　　）
A．1B．e-1C．eD．e+1
5．已知曲线f（x）=ax3+b在x=1处的切线方程是y=3x-1．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）求曲线过点（-1，0）的切线的方程．
2．定义在R上的函数g（x）及二次函数h（x）满足：g（x）+2g（-x）=ex+$\frac{2}{ex}$-9，h（-2）=h（0）=1且h（-3）=-2．
（1）求g（x）和h（x）的解析式；
（2）对于x1，x2∈[-1，1]，均有h（x1）+ax1+5≥g（x2）-x2g（x2）成立，求a的取值范围．
3．已知函数f（x）在定义域[-1，1]上单调递减，又当a，b∈[-1，1]，且a+b=0时，f（a）+f（b）=0．
（Ⅰ）证明：f（x）是奇函数； 
（Ⅱ）求不等式f（1-m）+f（1-m2）＞0的解集．

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