题目内容

已知P是椭圆 $数学公式$ 上的一点，F₁、F₂是椭圆的左、右两焦点，若△PF₁F₂的内切圆的半径为 $数学公式$ ，则 $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：根据椭圆的定义可知|PF₁|+|PF₂|=4，根据椭圆方程求得焦距，进而利用三角形面积公式和内切圆的性质建立等式求得P点纵坐标，最后利用向量坐标的数量积公式即可求得答案．
解答：椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的a=2，b= $\text{[math]}$ ，c=1．
根据椭圆的定义可知|PF₁|+|PF₂|=4，|F₁F₂|=2，
不妨设P是椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1上的第一象限内的一点，
S_△PF1F2= $\text{[math]}$ （|PF₁|+|PF₂|+|F₁F₂|）• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ |F₁F₂|•y_P=y_P．
所以y_p= $\text{[math]}$ ．
则 $\text{[math]}$
=（-1-x_p，-y_P）•（1-x_P，-y_P）
=x_p²-1+y_p²=4（1- $\text{[math]}$ ）-1+y_p²=3- $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本小题主要考查椭圆的简单性质、椭圆的定义、向量的数量积基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．