Question

由数字1，2，3，4组成五位数

.

a1a2a3a4a5

，从中任取一个，则取出的数满足条件：“对任意的正整数j（1≤j≤5），至少存在另一个正整数k（1≤k≤5，且k≠j），使得a_j=a_k”的概率为

31

256

．

Answer 1

分析：若满足条件的五位数只由一个数字组成，共有4个；若满足条件的五位数由两个数字组成，共有C42•C52•2=120个．由此求得所求事件的概率．

解答：解：由数字1，2，3，4组成的五位数

.

a1a2a3a4a5

共有4⁵个，
数满足条件：“对任意的正整数j（1≤j≤5），至少存在另一个正整数k（1≤k≤5），使得a_j=a_k”的五位数

.

a1a2a3a4a5

可分为两类：
（i）只由一个数字组成，共有4个；
（ii）由两个数字组成，共有C42•C52•2=120个．
由（i）、（ii）知共有124个，∴所求概率p=

124

45

=

31

256

．
故答案为

31

256

．

点评：本题考查等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．