Question

14、由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字且数字1与2不相邻的五位数，求这种五位数的个数．

Answer 1

分析：由题意知组成没有重复数字且数字1与2不相邻的五位数，可以采用插空法，，首先将除去1和2的三个数字全排列，再在这三个数字形成的四个空上选两个位置排列1和2，再用分步乘法得到结果．

解答：解：由题意知组成没有重复数字且数字1与2不相邻的五位数，可以采用插空法，
首先将除去1和2的三个数字全排列，有A₃³种结果，
再在这三个数字形成的四个空上选两个位置排列1和2，共有A₄²种结果
根据分步计数原理知共有A₃³A₄²=72种结果，

点评：本题是一个简单计数问题，解题过程中要用到排列和分步计数原理，数字问题是计数中经常出现的题目，可以借助于排列数和组合数来表示．