Question

求过点A（2，0）且与圆x²+4x+y²-32=0内切的圆的圆心的轨迹方程．

Answer 1

分析：化圆的一般式为标准式，求出圆心和半径，设出动圆圆心坐标，由题意列等式，整理后得答案．

解答：解：设动圆圆心的坐标为（x，y），由x²+4x+y²-32=0，得：（x+2）²+y²=36，
∴圆x²+4x+y²-32=0的圆心坐标为（-2，0），半径为6．
∵动圆过点A（2，0）且与圆x²+4x+y²-32=0内切，
∴

(x-2)2+y2

=6-

(x+2)2+y2

，
两边平方得：x2-4x+4+y2=36-12

(x+2)2+y2

+x2+4x+4+y2，
即3

(x+2)2+y2

=9+2x．
两边再平方并整理得：5x²+9y²=45．
即

x2

9

+

y2

5

=1．

点评：本题考查了轨迹方程，解答的关键是由圆的半径相等列出等式，考查了学生的运算能力，是中档题．