Question

求过点A（2，3）且被两直线3x+4y-7=0，3x+4y+8=0截得线段为3

2

的直线方程．

Answer 1

分析：由条件求得∠MNB=45°，即2条直线的夹角为45°，故有 | 

k-(- 3 4 )

1+k(- 3 4 )

|=tan45°=1，解得k的值，用点斜式求得所求直线的方程．

解答：解：设所求直线l的斜率为k，∵|MN|=3

2

，又在Rt△MNB中，|MB|=3，∴∠MNB=45°，即2条直线的夹角为45°，
∴| 

k-(- 3 4 )

1+k(- 3 4 )

|=tan45°=1，解得 k=

1

7

，或k=-7，
所求直线的方程为y-3=

1

7

（x-2），或 y-3=-7（x-2），即 x-7y+19=0，或 7x+y-17=0．

点评：本题主要考查两条直线的夹角公式的应用，用点斜式求直线的方程，属于中档题．