Question

若不等式|x-a|＜1成立的充分非必要条件是

1

3

＜x＜

1

2

则实数a的取值范围是（　　）

• A、[-

  4

  3

  ，

  1

  2

  ]
• B、[-

  1

  2

  ，

  4

  3

  ]
• C、(-∞，-

  1

  2

  ]
• D、[

  4

  3

  ，+∞)

Answer 1

分析：首先算出|x-a|＜1的解，即a-1＜x＜a+1．由题意说明，

1

3

＜x＜

1

2

是a-1＜x＜a+1的真子集，求解即可．

解答：解：由|x-a|＜1，可得a-1＜x＜a+1．
它的充分非必要条件是

1

3

＜x＜

1

2

，
也就是说

1

3

＜x＜

1

2

是a-1＜x＜a+1的真子集，则a须满足属于{a|a-1≤

1

3

且a+1＞

1

2

}或{a|a-1＜

1

3

且a+1≥

1

2

}；
解得a∈（-

1

2

，

4

3

]∪[-

1

2

，

4

3

），
即-

1

2

≤a≤

4

3

故选B．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查计算能力，是中档题．