Question

若不等式|x+a|＜4的解集是集合（-6，6）的子集，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：求出不等式|x+a|＜4的解集，看不等式|x+a|＜4对应的解集的区间的端点，使得满足解集是集合（-6，6）的子集，必须有

-4-a≥-6 4-a≤6

，求解即可．

解答：解：不等式|x+a|＜4的解集：x∈（-4-a，4-a），
∵不等式|x+a|＜4的解集是集合（-6，6）的子集，
∴（-4-a，4-a）⊆（-6，6）
∴

-4-a≥-6 4-a≤6

，
∴a∈[-2，2]
则实数a的取值范围为[-2，2]
故答案为：[-2，2]

点评：本题考查绝对值三角不等式的解法，集合的子集，考查转化思想，是基础题．