题目内容

(本小题满分12分)
某商品在近30天内每天的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系式为:
P=;该商品的日销售量Q(件)与时间(天)的函数关系式为:
Q=-t+40(0<t≤30,t∈N*).求这种商品日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天?

第25天,1125元.

解析试题分析:设日销售额为y元,则y=PQ=
.            ……4分
①若0<t≤24,t=10,ymax=900;                     ……8分
②若25≤t≤30,t=25时,ymax=1125.
所以,第25天销售金额最大,最大为1125元.                  ……12分
考点:本题考查函数模型;函数的最值。
点评:本题考查的是分段函数应用类问题.在解答的过程当中充分体现了分类讨论的思想、二次函数求最值的方法以及问题转化的能力.

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