Question

已知命题p：“若a＞b＞0，则log

1

2

a＜log

1

2

b+1”，则命题p的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．4

Answer 1

分析：根据四种命题之间的关系和定义分别判断真假即可．

解答：解：由log

1

2

a＜log

1

2

b+1得log

1

2

a-log

1

2

b=log

1

2

a

b

＜1，
即

a

b

＞

1

2

且a＞0，b＞0，
若a＞b＞0，则

a

b

＞1＞

1

2

，∴原命题为真命题，则逆否命题为真命题．
若

a

b

＞

1

2

且a＞0，b＞0，
当a=3，b=4时，满足

a

b

＞

1

2

且a＞0，b＞0，但a＞b＞0不成立，∴逆命题为假命题，则否命题也为假命题．
故命题p的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为1个．
故选：B．

点评：本题主要考查四种命题真假的关系，要求熟练掌握四种命题条件和结论之间的变化关系，比较基础．