Question

已知命题p：y=（a-1）x+1是增函数，命题q：函数y=log₂（a+2）有意义
（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由y=（a-1）x+1是增函数，得a＞1；
（2）由函数y=log₂（a+2）有意义，得a＞-2，由复合命题真值表知：若“p且q”为真命题，则命题p、q都为真命题，求交集可得答案．

解答：解：（1）∵y=（a-1）x+1是增函数，
∴a-1＞0⇒a＞1，
故命题p为真命题时，实数a的取值范围是（1，+∞）；
（2）∵函数y=log₂（a+2）有意义，
∴a+2＞0⇒a＞-2，
故命题q为真命题时，a＞-2，
由复合命题真值表得：若“p且q”为真命题，则命题p、q都为真命题，
∴实数a的取值范围是（1，+∞）．

点评：本题考查了复合命题的真假判定，考查了一次函数的单调性及对数函数定义域，解题的关键是求出组成复合命题的简单命题为真时a的范围．