Question

已知矩阵M

2 -3 1 -1

所对应的线性变换把点A（x，y）变成点A′（13，5），试求M的逆矩阵及点A的坐标．

Answer 1

考点：逆变换与逆矩阵

专题：计算题,矩阵和变换

分析：根据逆矩阵的定义得到逆矩阵，利用矩阵乘法，可求点A的坐标．

解答：解：依题意，由M=

2 -3 1 -1

得|M|=1，故M^-1=

-1 3 -1 2

从而由

2 -3 1 -1

x y

=

13 5

得

x y

═

-1 3 -1 2

13 5

=

2 -3

故A（2，-3）为所求．

点评：此题考查学生会求矩阵的逆矩阵及掌握矩阵的线性变换，考查学生的计算能力，比较基础．