题目内容

设连接双曲线-=1与-=1(a>0,b>0)的4个顶点的四边形面积为S1,连接其4个焦点的四边形面积为S2,则的最大值为　　　　.

 

【解析】【思路点拨】将用a,b表示,利用基本不等式求最值.

S1=·2a·2b=2ab,S2=·2·

2=2(a2+b2),=(a>0,b>0),

∴=≤(当且仅当a=b时取等号).

 

练习册系列答案
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设F1,F2分别是椭圆+=1的左、右焦点,P为椭圆上一点,M是F1P的中点,|OM|=3,则P点到椭圆左焦点距离为　　　　.

 

已知点F1,F2分别是双曲线-=1的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△ABF2为锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是(　　)

(A)(1,1+) (B)(1,)

(C)(+1,+∞) (D)(-∞,1+)

 

点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是(　　)

(A)(x-2)2+(y+1)2=1 (B)(x-2)2+(y+1)2=4

(C)(x+4)2+(y-2)2=4 (D)(x+2)2+(y-1)2=1

 

直线l与椭圆+=1(a>b>0)交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,已知m=(ax1,by1),n=(ax2,by2),若m⊥n且椭圆的离心离e=,又椭圆经过点(,1),O为坐标原点.

(1)求椭圆的方程.

(2)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.

 

若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1,则椭圆长轴的最小值为(　　)

(A)1 (B) (C)2 (D)2

 

若☉O:x2+y2=5与☉O1:(x-m)2+y2=20(m∈R)相交于A,B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长是　　　.

 

平面上有三个点A(-2,y),B(0,),C(x,y),若⊥,则动点C的轨迹方程是_________.

 

如图,在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°,向山顶前进100米到达B后,又测得C对于山坡的斜度为45°,若CD=50米,山坡对于地平面的坡角为θ,则cosθ=　　　　.

 

 

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