Question

关于x的不等式（ax-2）（x+a-1）＜0的解集为A．
（1）若-2∈A，求a的范围；
（2）若a＜0，且A?（-∞，-1）∪（4，+∞），求a的范围．

Answer 1

分析：（1）首先根据-2∈A代入不等式（ax-2）（x+a-1）＜0求出a的范围即为集合A
（2）当a＜0时，化简集合A，然后根据A?（-∞，-1）∪（4，+∞），化简不等式组求出a的范围．

解答：解：（1）∵-2∈A，
∴（-2a-2）（-2+a-1）＜0，
得a∈（-∞，-1）∪（3，+∞）
（2）当a＜0时，
A=(-∞，

2

a

)∪(1-a，+∞)
∵A?（-∞，-1）∪（4，+∞）
∴

2 a ≥-1 1-a≤4

即

a≤-2 a≥-3

得-3≤a≤-2．

点评：本题考查集合的包含关系判断及应用，以及元素与集合关系的判断，通过对已知的分析求解，属于基础题．