题目内容
“关于x的不等式ax2-ax+1＞0对于一切实数x都成立”是“0＜a＜4”的（ ）
| A、充要条件 | B、充分非必要条件 | C、必要非充分条件 | D、既非充分又非必要条件 |
分析：根据不等式恒成立的条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
解答：解：当a=0时，不等式等价为1＞0恒成立．
当a≠0时，要使不等式ax2-ax+1＞0对于一切实数x都成立，
则满足
，
即
，
∴0＜a＜4，
综上0≤a＜4．
∴“关于x的不等式ax2-ax+1＞0对于一切实数x都成立”是“0＜a＜4”的必要不充分条件．
故选：C．
当a≠0时，要使不等式ax2-ax+1＞0对于一切实数x都成立，
则满足
|
即
|
∴0＜a＜4，
综上0≤a＜4．
∴“关于x的不等式ax2-ax+1＞0对于一切实数x都成立”是“0＜a＜4”的必要不充分条件．
故选：C．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式恒成立的条件求出a的等价条件是解决本题的关键．
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