Question

设集合M={x|x=

kπ

4

+

π

2

，k∈Z}，集合N={x|x=

kπ

2

+

π

4

，k∈Z}，则M、N之间的关系是（　　）

A．M=N

B．M?N

C．N?M

D．M∩N=Φ

Answer 1

分析：从元素满足的公共属性的结构入手，对集合M中的k分奇数和偶数讨论，从而可得两集合的关系．

解答：解：对于集合M，当k=2m（m∈Z）时，x=

kπ

4

+

π

2

=

mπ

2

+

π

2

，m∈Z
当k=2m-1（m∈Z）时，x=

kπ

4

+

π

2

=

mπ

2

+

π

4

，m∈Z
∴M={x|x=

mπ

2

+

π

2

，m∈Z}∪{x|x=

mπ

2

+

π

4

，m∈Z}
∵N={x|x=

kπ

2

+

π

4

，k∈Z}，
∴N?M
故选C

点评：本题的考点是集合的包含关系判断及应用，解题的关键是对集合M中的k分奇数和偶数讨论