题目内容

函数具备的性质有       . (将所有符合题意的序号都填上)
(1)是偶函数;
(2)是周期函数,且最小正周期为
(3)上是增加的;
(4)的最大值为2.

(1)

解析试题分析:先通过分类讨论去掉绝对值将原函数化为,作出图像,从图形可知,图像关于y轴对称,是偶函数;图像每隔重复出现,是周期为的周期函数;图像在上是下降的知是减函数;图像的最高点的值为0知最大值为0,故具有性质(1).对研究函数性质问题,可以先化简,能做出图像的作出图像,由图像判定其性质,否则由定义判定. 原函数可化为=,其图像如图所示,

由图可知是偶函数;是周期为的周期函数;上是减函数;的最大值为0,故具有性质(1).
考点:1.函数的奇偶性、周期性、单调性及最值;2.数形结合思想.

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