Question

若函数y=

ax

1+x

的图象关于直线y=x对称，则a为（　　）

• A、1
• B、-1
• C、±1
• D、任意实数

Answer 1

分析：因为图象本身关于直线y=x对称故可知原函数与反函数是同一函数，所以先求反函数再与原函数比较系数可得答案．

解答：解：∵函数y=

ax

1+x

的图象关于直线y=x对称
∴利用反函数的性质，依题知（1，

a

2

）与（

a

2

，1）皆在原函数图象上，
（1，

a

2

）与（

a

2

，1）为不同的点，即a≠2；
∴

a× a 2

1+ a 2

 =1
∴a=-1或a=2（舍去）
故可得a=-1

点评：本题主要考查反函数，反函数是函数知识中重要的一部分内容．对函数的反函数的研究，我们应从函数的角度去理解反函数的概念，从中发现反函数的本质，并能顺利地应用函数与其反函数间的关系去解决相关问题．