题目内容

关于函数f（x）=2sin（3x- $数学公式$ ），有下列命题：
①其最小正周期为 $数学公式$ ，②其图象由y=2sin3x向左平移 $数学公式$ 个单位而得到，③在[ $数学公式$ ]上为单调递增函数．
则其中真命题为________．

①
分析：由y=Asin（ωx+φ）周期公式，可得①是真命题；根据函数图象平移的公式，可得②所描述的平移不正确；根据函数y=Asin（ωx+φ）的单调区间求法，可得函数不是区间[ $\text{[math]}$ ]上的单调递增函数，故③不正确，由此得到正确答案．
解答：对于①，根据函数y=Asin（ωx+φ）周期公式，可得f（x）=2sin（3x- $\text{[math]}$ ）的最小正周期为T= $\text{[math]}$ ，故①正确；
对于②，函数f（x）=2sin（3x- $\text{[math]}$ ）的图象是由y=2sin3x向右平移 $\text{[math]}$ 个单位或向左平移 $\text{[math]}$ 单位而得到，故②不正确；
对于③，令- $\text{[math]}$ +2kπ≤3x- $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ +2kπ，得 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≤x≤ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，（k∈Z）
得函数在[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]和[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上是增函数，而在区间[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上是减函数，
由此可得函数在[ $\text{[math]}$ ]上先增后减再增，故③不正确．
故答案为：①
点评：本题给出一个形如y=Asin（ωx+φ）的函数，要我们求它的周期性和单调性，着重考查了三角函数的图象与性质的知识，属于基础题．

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