Question

（2011•奉贤区二模）已知双曲线k²x²-y²=1（k＞0）的一条渐近线的法向量是（1，2），那么k=

1

2

．

Answer 1

分析：已知双曲线k²x²-y²=1（k＞0）的一条渐近线的法向量是（1，2），可求出渐近线的斜率，由此求出k的值即可．

解答：解：由题意双曲线k²x²-y²=1（k＞0）的一条渐近线的法向量是（1，2），
可得渐近线的斜率为-

1

2

，由于双曲线的渐近线方程为y=±kx
故 k=

1

2

，
故答案为：

1

2

点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解一条渐近线的法向量是（1，2），由此关系求k，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证．