题目内容
如图M，N，P，Q为海上四个小岛，现要建造三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方法有（ ）
A．8种
B．12种
C．16种
D．20种
【答案】分析：由建桥的方式可以分为两类：从一个岛出发向其他三岛各建一桥，一个岛最多建两座桥，利用排列的计算公式即可得出．
解答：解：分为以下两类：
第一类，从一个岛出发向其他三岛各建一桥，共有4种方法；
第二类，一个岛最多建两座桥，但是下面这样的两个排列对应一种建桥方法，A-B-C-D，D-C-B-A，要去掉重复的这样，因此共有
=12种方法．
根据分类计数原理，知道共有4+12=16种．
故答案为12．
点评：本题考查分类加法原理和分步乘法原理及排列的计算公式，考查学生的计算能力，属于中档题．
解答：解：分为以下两类：
第一类，从一个岛出发向其他三岛各建一桥，共有4种方法；
第二类，一个岛最多建两座桥，但是下面这样的两个排列对应一种建桥方法，A-B-C-D，D-C-B-A，要去掉重复的这样，因此共有
=12种方法．根据分类计数原理，知道共有4+12=16种．
故答案为12．
点评：本题考查分类加法原理和分步乘法原理及排列的计算公式，考查学生的计算能力，属于中档题．
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