题目内容

如果(
3
+2x)21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21，那么（a1+a3+a5+…+a21）2-（a0+a2+a4+…+a20）2等于（　　）
A、1B、-1C、2D、-2
分析：利用赋值法求出a0-a1+a2-a3+…-a21和a0+a1+a2+…+a21将求式子用平方差化成这两部分的积得解．
解答：解：在(
3
+2x)21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21中
令x=1得(
3
+2)21=a0+a1+a2+…+a21
令x=-1得(
3
-2)21=a0-a1+a2 -a3+…-a21
∴相乘得(
3
+2)21(
3
-2)21=（a0+a1+a2+…+a21）（a0-a1+a2-a3+…-a21）
即（a0+a2+a4+…+a20）2-（a1+a3+a5+…+a21）2=-1
故（a1+a3+a5+…+a21）2-（a0+a2+a4+…+a20）2=1
故选项为A
点评：本题考查求二项展开式的各项系数和的方法是赋值法．
练习册系列答案
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本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分
（1）二阶矩阵M对应的变换将向量
1
-1
，
-2
1
分别变换成向量
3
-2
，
-2
1
，直线l在M的变换下所得到的直线l′的方程是2x-y-1=0，求直线l的方程．
（2）过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线l和曲线C：
x=s+
1
s
y=s-
1
s
（s为参数）相交于A，B两点，求线段AB的长．
（3）若不等式|a-1|≥x+2y+2z，对满足x2+y2+z2=1的一切实数x，y，z恒成立，求实数a的取值范围．
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1
-1
，
-2
1
分别变换成向量
3
-2
，
-2
1
，直线l在M的变换下所得到的直线l′的方程是2x-y-1=0，求直线l的方程．
（2）过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线l和曲线C：
x=s+
1
s
y=s-
1
s
（s为参数）相交于A，B两点，求线段AB的长．
（3）若不等式|a-1|≥x+2y+2z，对满足x2+y2+z2=1的一切实数x，y，z恒成立，求实数a的取值范围．
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3
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A．1B．-1C．2D．-2

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