题目内容
如果(
+2x)21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21，那么（a1+a3+a5+…+a21）2-（a0+a2+a4+…+a20）2等于（ ）
| 3 |
| A．1 | B．-1 | C．2 | D．-2 |
在(
+2x)21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21中
令x=1得(
+2)21=a0+a1+a2+…+a21
令x=-1得(
-2)21=a0-a1+a2 -a3+…-a21
∴相乘得(
+2)21(
-2)21=（a0+a1+a2+…+a21）（a0-a1+a2-a3+…-a21）
即（a0+a2+a4+…+a20）2-（a1+a3+a5+…+a21）2=-1
故（a1+a3+a5+…+a21）2-（a0+a2+a4+…+a20）2=1
故选项为A
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令x=1得(
| 3 |
令x=-1得(
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∴相乘得(
| 3 |
| 3 |
即（a0+a2+a4+…+a20）2-（a1+a3+a5+…+a21）2=-1
故（a1+a3+a5+…+a21）2-（a0+a2+a4+…+a20）2=1
故选项为A
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