Question

已知向量

p

=

a

| a |

+

2 b

| b |

，其中

a

、

b

均为非零向量，则|

p

|的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：利用  |

a

| a |

|=1，|

2 b

| b |

|=2，把2个向量的数量积公式代入

p

2=|

p

|2 化简计算，并把化简结果开方可得|

p

|的取值范围．

解答：解：∵|

a

| a |

|=1，|

2 b

| b |

|=2  
∴

p

2=|

p

|2=1+4+4

a

| a |

•

b

| b |

•cos＜

a

| a |

，

2 b

| b |

＞=5+4•cos＜

a

| a |

，

2 b

| b |

＞∈[1，9]，
开方可得  |

p

|的取值范围[1，3]，
故答案为[1，3]．

点评：本题考查向量的模的定义，单位向量的模等于1，即 |

a

| a |

|=1；向量的数量积公式的应用，利用

p

2=|

p

|2求出 |

p

|的平方，开方可得|

p

|的取值范围．