题目内容

已知函数f(x)=
(1)求f(f(-2))的值;
(2)求f(a2+1)(a∈R)的值;
(3)当-4≤x<3时,求函数f(x)的值域.
(1) f(f(-2))=-21. (2)函数f(x)的值域是(-5,9].

试题分析:(1)先求出f(-2)=5,然后可知f(f(-2))=f(5)=-21.
(2)因为a2+1≥1>0,所以f(a2+1)=4-(a2+1)2=-a4-2a2+3.
(3)要根据-4≤x<0和x=0和0<x<3三种情况求出f(x)的值域,最后再求并集即可.
(1)∵f(-2)=1-2×(-2)=5,
∴f(f(-2))=f(5)=4-52=-21.………………(3分)
(2)∵当a∈R时,a2+1≥1>0,
∴f(a2+1)=4-(a2+1)2=-a4-2a2+3(a∈R).…………(7分)
(3)①当-4≤x<0时,
∵f(x)=1-2x,∴1<f(x)≤9.
②当x=0时,f(0)=2.
③当0<x<3时,∵f(x)=4-x2,∴-5<f(x)<4.
故当-4≤x<3时,函数f(x)的值域是(-5,9].…………(12分).
点评:分段函数求值时一定要看清楚x的取值范围,并且求值域时要注意分段研究最后再求并集.
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