[题目]选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中.以原点为极点. 轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线的极坐标方程为, 点的极坐标为.在平面直角坐标系中.直线经过点.斜率为.(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程;(2)设直线与曲线相交于两点.求的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线的极坐标方程为, 点的极坐标为，在平面直角坐标系中，直线经过点，斜率为.

(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程;

(2)设直线与曲线相交于两点，求的值.

【答案】(1) 直线的参数方程为 (参数).

(2) .

【解析】分析：(1)根据（是参数），将左右两边同时乘以，得。将点P的极坐标化为直角坐标，根据斜率写出直线的参数方程。

(2)将A、B设成参数方程，联立曲线C得，整理化简利用韦达定理求的值。

详解：

(1)曲线的方程为

点的直角坐标为(0,3)

直线的参数方程为 (参数).

(2)设,将直线的参数方程代入曲线的方程得

整理得, 由韦达定理可知, ,

则

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（1）估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表)，从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；

（2）规定80分以上为优分(含80分)，请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．

附表及公式：

P(K2≥k)	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

【题目】一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：

其中=1,2,3,4,5,6,7.

(1)以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图；

(2)求线性回归方程；(结果保留到小数点后两位)

(参考数据：=3 245, =25, =15.43, =5 075)

(3)预测进店人数为80人时，商品销售的件数．(结果保留整数)

【题目】设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是．

【题目】某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成，，，，，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：

（1）求分数内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；

（3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.

【题目】已知函数f（x）=x2+alnx．

（1）若a=﹣1，求函数f（x）的极值，并指出极大值还是极小值；

（2）若a=1，求函数f（x）在[1，e]上的最值；

（3）若a=1，求证：在区间[1，+∞）上，函数f（x）的图象在g（x）=x3的图象下方．

【题目】在平面直角坐标系xOy中．己知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=4．
（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标系方程；
（2）直线l与曲线C相交于A、B两点，求∠AOB的值．

【题目】若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”(如137,359,567等)．

在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得－1分；若能被10整除，得1分．

(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”；

(2)若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望E(X)．

【题目】已知函数，命题：实数满足不等式；命题：实数满足不等式，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是__________．

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