题目内容
函数f（x）=sinx+x在[0，2π]上的最大值为（ ）
分析：对f（x）求导数，得f'（x）=cosx+1．结合cosx在区间[0，2π]上的取值，得f'（x）x+1≥0，可得在[0，2π]上是增函数，所以f（x）在[0，2π]上的最大值为f（2π）=2π．
解答：解：∵f（x）=sinx+x，∴求导数，得f'（x）=cosx+1
∵x∈[0，2π]时，cosx∈[-1，1]
∴f'（x）=cosx+1≥0，可得f（x）在[0，2π]上是增函数
因此，f（x）=sinx+x在[0，2π]上的最大值为f（2π）=2π
故选：D
∵x∈[0，2π]时，cosx∈[-1，1]
∴f'（x）=cosx+1≥0，可得f（x）在[0，2π]上是增函数
因此，f（x）=sinx+x在[0，2π]上的最大值为f（2π）=2π
故选：D
点评：本题给出含有三角函数的函数，求函数在区间[0，2π]上的最大值．着重考查了基本初等函数的导数和用导数研究函数的单调性等知识，属于基础题．
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