题目内容

例1．设a，b，c∈R+，求证：2(
a+b
2
-
ab
)≤3(
a+b+c
3
-
3abc
)．
分析：把原不等式进行等价转化，原不等式等价于证明
c+
ab
+
ab
3
≥
3abc
，由基本不等式证明即可．
解答：证明：2(
a+b
2
-
ab
)≤3(
a+b+c
3
-
3abc
)
等价于 a+b-2
ab
≤a+b+c-3
3abc

等价于 3
3abc
≤c+
ab
+
ab

等价于 c+
ab
+
ab
≥3
3abc
①
等价于
c+
ab
+
ab
3
≥
3abc

∵a，b，c∈R+，
由基本不等式
a+b+c
3
≥
3abc
知，①成立
∴原不等式成立
点评：考查基本不等式的应用，体现转化的数学思想方法．
练习册系列答案
相关题目
21、例4．已知f（x）=ax2+bx+c，g（x）=ax+b（a、b、c∈R），当x∈[-1，1]时，|f（x）|≤1
（1）证明：|c|≤1．
（2）x∈[-1，1]时，证明|g（x）|≤2．
（3）设a＞0，当-1≤x≤1时，g（x）max=2，求f（x）．
对于函数f（x），若f（x0）=x0，则称x0为f（x）的：“不动点”；若f[f（x0）]=x0，则称x0为f（x）的“稳定点”．函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x|f[f（x）]=x}．
（1）设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且A=∅，求证：B=∅；
（2）设函数f（x）=3x+4，求集合A和B，并分析能否根据（1）（2）中的结论判断A=B恒成立？若能，请给出证明，若不能，请举以反例．
例4．已知f（x）=ax2+bx+c，g（x）=ax+b（a、b、c∈R），当x∈[-1，1]时，|f（x）|≤1
（1）证明：|c|≤1．
（2）x∈[-1，1]时，证明|g（x）|≤2．
（3）设a＞0，当-1≤x≤1时，g（x）max=2，求f（x）．
例1．设a，b，c∈R+，求证：．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网