Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（1，λsinA），=（sinA，1+cosA），且∥
（Ⅰ）若λ=2，求角A的大小；
（Ⅱ）若sinB+sinC=sinA，求实数λ的取值范围．

Answer 1

解：（Ⅰ）由∥，得2sin²A-1-cosA=0，化为2cos²A+cosA-1=0，
解得cosA=或cosA=-1（舍去），
∴A=．
（Ⅱ）∵sinB+sinC=sinA，
由正弦定理得b+c=a，
由∥，得λsin²A-1-cosA=0，化为λcos²A+cosA+1-λ=0，
解得cosA=或cosA=-1（舍去）．
又cosA===，
综上，λ需要满足，解得λ≥．
分析：（Ⅰ）利用向量共线的充要条件即可得出；
（Ⅱ）利用正弦、余弦定理及基本不等式即可得出．
点评：熟练掌握向量共线的充要条件、正弦、余弦定理、基本不等式及不等式的解法是解题的关键．