Question

17．定义在实数集R上的凼数f（x）图象连续不断，且f（x）满足xf′（x）＜0，则必有（　　）

• A． f（-2）+f（1）＞f（0）
• B． f（-1）+f（1）＞2f（0）
• C． f（-2）+f（1）＜f（0）
• D． f（-1）+f（1）＜2f（0）

Answer 1

分析 先由xf′（x）＜0便可得到$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{f′（x）＞0}\end{array}\right.，或\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{f′（x）＜0}\end{array}\right.$，从而根据极大值的定义即可判断出f（0）是f（x）的极大值，并是最大值，从而f（-1）＜f（0），f（1）＜f（0），所以便得到f（-1）+f（1）＜2f（0）．

解答 解：由xf′（x）＜0得：
x∈（-∞，0）时，f′（x）＞0；x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0；
∴f（0）是f（x）的极大值，也是最大值；
所以对于任意x∈R，f（x）≤f（0）；
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（-1）＜f（0）}\\{f（-2）＜f（0）}\\{f（1）＜f（0）}\end{array}\right.$；
所以必有f（-1）+f（1）＜2f（0）．
故选：D．

点评 考查极大值的定义，以及利用导数判断极大值的过程，以及最大值的概念，及其求法．