题目内容
已知函数f(x)=
，若f（x）+a≥0在(-
，
)上恒成立，则实数a的取值范围是
| cosx |
| 2cosx-1 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
a≥-1
a≥-1
．分析：由函数f(x)=
=
，知f（x）+a=
+a．由x∈(-
，
)时，1＜
＜2，能求出f（x）+a=
+a在(-
，
)上恒成立时实数a的取值范围．
| cosx |
| 2cosx-1 |
| 1 | ||
2-
|
| 1 | ||
2-
|
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| cosx |
| 1 | ||
2-
|
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：解：∵函数f(x)=
=
，
∴f（x）+a=
+a，
∵当x∈(-
，
)时，
1＜
＜2，
∴由f（x）+a=
+a在(-
，
)上恒成立，
知a≥-1．
故答案为：a≥-1．
| cosx |
| 2cosx-1 |
| 1 | ||
2-
|
∴f（x）+a=
| 1 | ||
2-
|
∵当x∈(-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
1＜
| 1 |
| cosx |
∴由f（x）+a=
| 1 | ||
2-
|
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
知a≥-1．
故答案为：a≥-1．
点评：本题考查函数的恒成立问题，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数恒等变换的灵活运用．
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